સંકલન int_{-2}^{2} frac{sin^2 x}{[frac{x}{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}}$.અંતરાલ $[-2, 2]$ અને $\pi \approx 3.14$ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}}$.અંતરાલ $[-2, 2]$ અને $\pi \approx 3.14$ હોવાથી,$\frac{x}{\pi}$ ની કિંમત $(-\frac{2}{\pi}, \frac{2}{\pi}) \approx (-0.63, 0.63)$ ની વચ્ચે છે.તેથી,$x \in (-2, 0)$ માટે,$[\frac{x}{\pi}] = -1$,અને $x \in [0, 2)$ માટે,$[\frac{x}{\pi}] = 0$.આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ: $I = \int_{-2}^{0} \frac{\sin^2 x}{-1 + 0.5} \, dx + \int_{0}^{2} \frac{\sin^2 x}{0 + 0.5} \, dx$.$I = \int_{-2}^{0} \frac{\sin^2 x}{-0.5} \, dx + \int_{0}^{2} \frac{\sin^2 x}{0.5} \, dx$.$I = -2 \int_{-2}^{0} \sin^2 x \, dx + 2 \int_{0}^{2} \sin^2 x \, dx$.ગુણધર્મ $\int_{-a}^{0} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા અને $\sin^2(-x) = \sin^2 x$ હોવાથી:$I = -2 \int_{0}^{2} \sin^2 x \, dx + 2 \int_{0}^{2} \sin^2 x \, dx = 0$.

સંકલન $\int_{-2}^{2} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે).

Similar Questions

સંકલન $\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = \frac{2 - x \cos x}{2 + x \cos x}$ અને $g(x) = \ln x$ $(x > 0)$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ ની કિંમત શોધો:

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module